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加法是一個基本的二元運算符,記號為+。a和b相加,可以寫作a + b,讀作a加b。它的一個簡單的定義為在對象a上面增加b個多出來的對象。加法也可以被描述成兩個互斥集合(假設兩集合的基數為a和b)所形成的集合的基數。其中的a和b可稱為項,a+b稱為和。

在大數學中,加法是超-1運算,也就是超運算的第一個運算。

對於所有的a和b,加法具有交換律:a + b = b + a;它也具有結合律:(a + b) + c = a + (b + c)。另外,重複的加法可以被稱為乘法(即下一個超運算)。

是加法運算的單位元素,也就是說,對於所有的n,0 + n = n。

利用後繼數的遞迴定義编辑

加法也可利用後繼數來制定遞迴定義,如下:

  • a + 0 = a
  • a + b' = (a + b)'

例如2 + 3 = 5,採用上述定義方法,則有以下推導過程:

2 + 3 = 2 + 2' = (2 + 2)' = (2 + 1')' = ((2 + 1)')' = ((2 + 0')')' = (((2 + 0)')')' = ((2')')' = (3')' = 4' = 5

儘管這種方法看似愚笨,其實對於後面超運算的定義是有起到一定的幫助的。因為超運算的遞迴版定義方式其實也類似於上。

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