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擴展E系統(英語:Extensible-E System,簡稱ExE)是由Sbiis Saibian所發明的一種數陣記號。目前包含以下幾種記號,每種均是前種記號擴展而來,未來還有可能繼續擴展:

ExE也可以被稱為SAN(Saibian's Array Notation),這相當類似BAN(Bird's Array Notation,即鳥數陣記號)和HAN(Hyperfactorial Array Notation或Hollom's Array Notation,即超階乘數陣記號)。

基礎编辑

每個ExE記號的形式均為Ea&a&...&a&a,其中每個a均為正整數,&為分隔符。分隔符是由給定的記號所定義的特殊字符串:

  • 超E的分隔符只能為#
  • 擴展超E允許一個或多個#
  • 連鎖E添加^*()
  • 擴展連鎖E添加>+
  • 超擴展連鎖E添加{}

其中較後面的符號為了釐清某些分隔符的定義,還介紹了它們對應的基本序列

所有ExE記號均按照五條基本規則運作。這些基本規則是按照順序排的,先從第一條開始,如果不符合上條規則才應用這條規則。這五條規則分別為:

1.基礎情形 如果只有一個參數:En = 10^n

2.分解情形 如果最後一個分隔符是decomposable:@m&n = @m&[n]m

3.終止情形 如果最後一個參數 = 1:@&1 = @

4.擴展情形 如果最後一個分隔符不是原始海柏利昂:@m&*#n = @m&m&*#(n-1)

5.遞迴情形 @m#n = @(@m#(n-1))

這些規則有某些隱含條件,例如應用分解情形的前提是必須要有兩個以上的參數。這是因為如果要應用分解情形,基礎情形的條件必須不成立,而這代表會有兩個以上的參數。因此,雖然最後的規則沒有條件,但它事實上必須要有一些前提,即必須至少有兩個參數、最後一個參數大於1、最後的分隔符是原始海柏利昂。

對於某些較前級的符號,一些規則可能永遠不適用。如在xE#裡,沒有decomposable的分隔符,所以第2條永遠不適用。在E#裡,只有proto-hyperion分隔符,因此第2條和第4條永遠不適用。

外部連結编辑

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