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超階乘數陣記號
類型 多維
基於 階乘

超階乘數陣記號(英語:Hyperfactorial array notation,縮寫HAN)是由Lawrence Hollom發明的大數記號。[1]它於2013年4月發佈。另外,Hollom也開發了它的修訂版——階乘數陣記號(FAN)。[2]

基礎 编辑

我們需要定義數陣。數陣由0個或多個項組成。每個項可以是正整數或是另個數陣。一個有效數陣的例子是:

[1,1,[1,2,[3],4,[],1,1],1,3,10,1,[4,[4,3,1],5,6],1,[1,2],1,1]

接著,定義以下符號:

\(n!m = n\uparrow^{m}(n-1)\uparrow^{m}(n-2)\cdots 4\uparrow^{m} 3 \uparrow^{m} 2 \uparrow^{m} 1\)

超階乘數陣記號形如\(n!A\),其中\(A\)是數陣。超階乘數陣記號的一個良好格式如\(5![6, [7, 8], 9]\)。

線性數陣 编辑

定義活動項是首項後第一個非1項。這類似BEAF的駕駛員。

  • 數陣結尾的1可以去掉:
    \([@, 1] = [@]\)
  • 空數陣可以簡單替換為n
    \([] = n\)
  • 如果首項是數字\(k>1\):
    \(f(a) = a![k-1,@]\)
    \(n![k,@] = f^n(n)\)
  • 否則:
    \(n![1,1,\cdots,1,1,[[...[[k @]]...]],@]\)
    \( = n![1,1,\cdots,1,[1,1,\cdots,1,1,[[...[[1 @]]...]],@],[[...[[k-1 @]]...]],@]\)

\(@\)表示數陣的其他部份。

分析 编辑

超階乘數陣記號的增長速度尚未達成共識。Hollom認為它達到了塔克第-費佛曼-布克霍爾茲序

來源 编辑

  1. Hyperfactorial array notation
  2. Lawrence Hollom's large number site

外部連結 编辑

參見 编辑

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