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BEAF
類型 多維度
基於 超運算
增長率 >\(f_{\varepsilon_{0}}(n)\)

鮑爾斯爆炸數陣函數(英語:Bowers Exploding Array Function,縮寫BEAF)由喬納森·鮑爾斯發明的一個強大的記號,和鏈式箭號表示法相似,但強多了。它是數陣記號擴展數陣記號(均由鮑爾斯發明)的超集。[1]BEAF在大數學中是非常知名的符號,原因是它簡單又強大,還定義了許多怪數名。然而,BEAF在迭代冪次數陣後並沒有明確定義,增長率也是不確定的。

雖然克里斯·鳥和約翰·史賓賽(John Spencer,鮑爾斯的朋友)也協助建造BEAF,但一般還是認為鮑爾斯是BEAF的唯一發明人。

定義编辑

  • 「底數」(b)代表數陣的首項。
  • 「指數」(p)代表數陣的第二項。
  • 「駕駛員」是指數後的第一個非1項。它有可能是數陣的第三項。
  • 「副駕駛」是駕駛員的前一項。如果駕駛員是它那列的第一項,則副駕駛不存在。
  • 「結構」代表比數陣維度低的子數陣。它可能是項(\(X^0\))、列(\(X^1\))、平面(\(X^2\))、領域(\(X^3\))、福潤(\(X^4\))、更高維結構(\(X^5\)、\(X^6\)等)甚至迭代冪次結構(如\(X \uparrow\uparrow 3\)),還有五級運算結構、六級運算結構,等。
  • 「前項」是位在駕駛員那列、並在駕駛員前面的項;「前列」是位在駕駛員的平面、並在駕駛員前面的列;「前平面」是位在駕駛員的領域、並在駕駛員前面的平面。這些東西被稱為「前結構」。
  • 「指數塊」代表結構\(S\),但其中所有的\(X\)換成\(p\)。例如,如果\(S = X^3\),則指數塊為\(p^3\),或邊長為\(p\)的立方體。\(X^X\)結構的指數塊為\(p^p\),或邊長為\(p\)的\(p\)維超立方體。
  • 「飛機」包含駕駛員、前項、前結構的指數塊。
  • 「乘客」是飛機裡不是駕駛員與副駕駛的項。
  • 數陣A的值用\(v(A)\)來表示。

規則编辑

  1. 指數規則:如果\(p = 1\),\(v(A) = b\)。
  2. 初始規則:如果沒有駕駛員,\(v(A) = b^p\)。
  3. 災難規則:如果不符合上述規則,則:
    1. 駕駛員減1,
    2. 副駕駛變成「原數陣將指數減去1後的值」,
    3. 所有乘客變成b,
    4. 其他部份不變。

數陣的類型编辑

線性數陣编辑

主條目:數陣記號

線性數陣是規模最小、也最簡單的數陣。它由排成一列的數字組成,如\(\{5,8,7,2,4\}\)。雖然這是BEAF中規模最小的數陣,但只需要五項以上,增長率就能遠遠超過鏈式箭號表示法(一個定理,參見鳥的證明)。線性數陣中的位置可以用單一的數字描述,如「第四項」。

多維數陣编辑

主條目:擴展數陣記號

多維數陣為需要2以上的維度才能表示的數陣。如果要把它寫成一列,需要用(n)這樣的東西取代逗號,來作為n維的分隔符。其中(1)分隔行、(2)分隔平面、(3)分隔領域、(4)分隔福潤,等等。例如,\(\{3,3,3(1)3,3,3(1)3,3,3\}\)代表由3構成的規格為\(3 \times 3\)的數陣塊。多維數陣中的位置必須用線性數陣描述,如\((5,6,8,2)\)代表第2個領域中的第8個平面中的第6列中的第5項。這些結構可以被稱為冪數陣。

迭代冪次數陣编辑

迭代冪次數陣為需要迭代冪次空間來表示的數陣。在大數學社區所商定的BEAF定義中,迭代冪次數陣是最大的,因此,它可以說是BEAF最大明確定義的數陣。迭代冪次空間包括超維空間、trimensional空間、quadramensional空間等。

超維數陣不僅包括維空間,

五級運算數陣编辑

大型非團陣编辑

编辑

多級團、legiattic arrays 编辑

分析编辑

BEAF的增長率超過了阿克曼函數、高德納的上箭號表示法、康威的鏈式箭號表示法Sbiis Saibian超E符號

由於它是一個可計算函數,BEAF的增長自然比不過\(\Sigma(n)\), \(\Xi(n)\)和拉約函數

參見编辑

參考來源编辑

  1. Array Notation

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