鮑爾斯爆炸數陣函數（英語：Bowers Exploding Array Function，縮寫BEAF）由喬納森·鮑爾斯發明的一個強大的記號，和鏈式箭號表示法相似，但強多了。它是數陣記號和擴展數陣記號（均由鮑爾斯發明）的超集。[1]BEAF在大數學中是非常知名的符號，原因是它簡單又強大，還定義了許多怪數名。然而，BEAF在迭代冪次數陣後並沒有明確定義，增長率也是不確定的。
雖然克里斯·鳥和約翰·史賓賽（John Spencer，鮑爾斯的朋友）也協助建造BEAF，但一般還是認為鮑爾斯是BEAF的唯一發明人。
定義[]
- 「底數」(b)代表數陣的首項。
- 「指數」(p)代表數陣的第二項。
- 「駕駛員」是指數後的第一個非1項。它有可能是數陣的第三項。
- 「副駕駛」是駕駛員的前一項。如果駕駛員是它那列的第一項，則副駕駛不存在。
- 「結構」代表比數陣維度低的子數陣。它可能是項（\(X^0\)）、列（\(X^1\)）、平面（\(X^2\)）、領域（\(X^3\)）、福潤（\(X^4\)）、更高維結構（\(X^5\)、\(X^6\)等）甚至迭代冪次結構（如\(X \uparrow\uparrow 3\)），還有五級運算結構、六級運算結構，等。
- 「前項」是位在駕駛員那列、並在駕駛員前面的項；「前列」是位在駕駛員的平面、並在駕駛員前面的列；「前平面」是位在駕駛員的領域、並在駕駛員前面的平面。這些東西被稱為「前結構」。
- 「指數塊」代表結構\(S\)，但其中所有的\(X\)換成\(p\)。例如，如果\(S = X^3\)，則指數塊為\(p^3\)，或邊長為\(p\)的立方體。\(X^X\)結構的指數塊為\(p^p\)，或邊長為\(p\)的\(p\)維超立方體。
- 「飛機」包含駕駛員、前項、前結構的指數塊。
- 「乘客」是飛機裡不是駕駛員與副駕駛的項。
- 數陣A的值用\(v(A)\)來表示。
規則[]
- 指數規則：如果\(p = 1\)，\(v(A) = b\)。
- 初始規則：如果沒有駕駛員，\(v(A) = b^p\)。
- 災難規則：如果不符合上述規則，則：
- 駕駛員減1，
- 副駕駛變成「原數陣將指數減去1後的值」，
- 所有乘客變成b，
- 其他部份不變。
數陣的類型[]
線性數陣[]
- 主條目：數陣記號
線性數陣是規模最小、也最簡單的數陣。它由排成一列的數字組成，如\(\{5,8,7,2,4\}\)。雖然這是BEAF中規模最小的數陣，但只需要五項以上，增長率就能遠遠超過鏈式箭號表示法（一個定理，參見鳥的證明）。線性數陣中的位置可以用單一的數字描述，如「第四項」。
多維數陣[]
- 主條目：擴展數陣記號
多維數陣為需要2以上的維度才能表示的數陣。如果要把它寫成一列，需要用(n)這樣的東西取代逗號，來作為n維的分隔符。其中(1)分隔行、(2)分隔平面、(3)分隔領域、(4)分隔福潤，等等。例如，\(\{3,3,3(1)3,3,3(1)3,3,3\}\)代表由3構成的規格為\(3 \times 3\)的數陣塊。多維數陣中的位置必須用線性數陣描述，如\((5,6,8,2)\)代表第2個領域中的第8個平面中的第6列中的第5項。這些結構可以被稱為冪數陣。
迭代冪次數陣[]
迭代冪次數陣為需要迭代冪次空間來表示的數陣。在大數學社區所商定的BEAF定義中，迭代冪次數陣是最大的，因此，它可以說是BEAF最大明確定義的數陣。迭代冪次空間包括超維空間、trimensional空間、quadramensional空間等。
超維數陣不僅包括維空間，
五級運算數陣[]
大型非團陣[]
團[]
多級團、legiattic arrays[]
分析[]
BEAF的增長率超過了阿克曼函數、高德納的上箭號表示法、康威的鏈式箭號表示法和Sbiis Saibian的超E符號。
由於它是一個可計算函數，BEAF的增長自然比不過\(\Sigma(n)\), \(\Xi(n)\)和拉約函數。